6. Operaciones con potencias

Aprenderás a...

Operar con potencias con el mismo exponente.
Operar con potencias con la misma base.
Calcular potencias con exponente 0 y 1.

Potencias con el mismo exponente

Producto de potencias con el mismo exponente

$5 al cubo espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cubo espacio igual espacio paréntesis izquierdo 5 espacio por espacio 5 espacio por espacio 5 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio igual$

$igual espacio paréntesis izquierdo 5 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo 5 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo 5 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio igual$

$igual espacio paréntesis izquierdo menos 10 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 10 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 10 paréntesis derecho espacio igual espacio paréntesis izquierdo menos 10 paréntesis derecho al cubo espacio igual espacio menos 10 al cubo$

Se multiplican las bases y se deja el mismo exponente.

Cociente de potencias con el mismo exponente

$paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho al cuadrado espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cuadrado espacio igual espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio igual$

$igual espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio igual espacio 3 espacio por espacio 3 espacio igual espacio 3 al cuadrado$

Se dividen las bases y se deja el mismo exponente.

Presta atención

$a elevado a n espacio por espacio b elevado a n espacio igual espacio paréntesis izquierdo a espacio por espacio b paréntesis derecho elevado a n$
$a elevado a n espacio dos puntos espacio b elevado a n espacio igual espacio paréntesis izquierdo a espacio dos puntos espacio b paréntesis derecho elevado a n$

Para multiplicar o dividir potencias con el mismo exponente, se multiplican o dividen las bases y se deja el mismo exponente.

Potencias con la misma base

Producto de potencias con la misma base

$paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho al cuadrado espacio por espacio 5 elevado a 4 espacio igual espacio 5 al cuadrado espacio por espacio 5 elevado a 4 espacio igual espacio 5 espacio por espacio 5 espacio por espacio 5 espacio por espacio 5 espacio por espacio 5 espacio por espacio 5 espacio igual espacio 5 elevado a 6 espacio igual espacio 5 elevado a 2 más 4 fin elevado$

$estilo tamaño 12px 3 elevado a 5 por paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cubo texto = fin texto menos paréntesis izquierdo 3 al cubo por 3 elevado a 5 paréntesis derecho texto = fin texto menos paréntesis izquierdo 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 por 3 paréntesis derecho texto = fin texto menos 3 elevado a 8 texto = fin texto menos 3 elevado a 3 más 5 fin elevado fin estilo$

Se deja la misma base y se suman los exponentes.

Cociente de potencias con la misma base

paréntesis izquierdo menos 7 paréntesis derecho elevado a 6 espacio dos puntos espacio 7 al cuadrado espacio igual espacio 7 elevado a 6 espacio dos puntos espacio 7 al cuadrado espacio igual espacio 7 elevado a 4 espacio por espacio 7 al cuadrado espacio dos puntos espacio 7 al cuadrado espacio igual espacio 7 elevado a 4 espacio igual espacio 7 elevado a 6 menos 2

$estilo tamaño 12px 2 elevado a 8 texto : fin texto paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 5 texto = fin texto menos paréntesis izquierdo 2 elevado a 8 texto : fin texto 2 elevado a 5 paréntesis derecho texto = fin texto menos 2 al cubo por 2 elevado a 5 dos puntos 2 elevado a 5 texto = fin texto menos 2 al cubo texto = fin texto menos 2 elevado a 8 menos 5 fin elevado fin estilo$

Se deja la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de una potencia

$estilo tamaño 12px tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cubo paréntesis derecho al cuadrado igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cubo por paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cubo igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 3 más 3 fin elevado igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 3 por 2 fin elevado igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 6 igual 3 elevado a 6 fin celda fila celda paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 paréntesis derecho al cubo igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 por paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 por paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 más 5 más 5 fin elevado igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 por 3 fin elevado igual paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 15 igual menos 3 elevado a 15 fin celda fin tabla fin estilo$

Se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

Presta atención

$a elevado a p espacio por espacio a elevado a q espacio igual espacio a elevado a p más q fin elevado$
$a elevado a p espacio dos puntos espacio a elevado a q espacio igual espacio a elevado a p menos q fin elevado$
$estilo tamaño 12px paréntesis izquierdo a elevado a p paréntesis derecho elevado a q igual a elevado a p por q fin elevado fin estilo$

Para multiplicar o dividir potencias con la misma base, se deja la misma base y se suman o restan los exponentes.
Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

Potencias de exponente 0 y 1

Presta atención

$a elevado a 0 espacio igual espacio 1 a elevado a 1 espacio fin elevado igual espacio a$

Una potencia de exponente 0 es igual a 1.
Una potencia de exponente 1 es igual a la base.

Expresa como potencia única de base positiva.

( $paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 4 espacio por espacio 6 elevado a 4 espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 4 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho elevado a 4$

Solución

Realizamos las operaciones de izquierda a derecha.

$paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 4 espacio por espacio 6 elevado a 4 espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 4 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho elevado a 4 espacio igual espacio paréntesis izquierdo menos 12 paréntesis derecho elevado a 4 espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 4 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho elevado a 4 espacio igual$
$igual espacio 4 elevado a 4 espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho elevado a 4 espacio igual espacio paréntesis izquierdo menos 20 paréntesis derecho elevado a 4 espacio igual espacio 20 elevado a 4$

Escribe en forma de una única potencia de base positiva.

$3 al cuadrado espacio por espacio paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cuadrado$

Solución

Expresa en forma de potencia única.

a) 3⁵ ⋅ 2⁵ =

b) 7³ ⋅ 3³ =

c) 12⁷ : 4⁷ =

d) 32² ⋅ 16² =

Escoge la expresión como potencia única de base positiva correcta.

a) (–2)⁵ · 6⁵

b) (–2)⁵ · (–6)⁵

c) 2⁵· (–6)⁵

d) 2⁵ · 6⁵

e) (–12)³ : (–6)³

f) 12³ : 6³

g) (–12)³ : 6³

h) 12³ : (–6)³

Opera y deja el resultado en forma de potencia única de base positiva.

a) 8² · (–3²) · 2² : 6² =

b) (–12)⁵ : (–3)⁵ · 5⁵ : 2⁵ =

c) 3¹⁰ · (–4)¹⁰ : (–2)¹⁰ : (–3)¹⁰ =

Escoge la solución correcta expresada como una única potencia de base positiva.

a) 2⁵ · (–2)³

b) (–7)⁸ · 7²

c) (–5)⁸ · 5³

d) 6¹² · (–6)⁵

e) 4⁷ · (–4)²

f) 3⁶ · (–3)⁴

Escoge la solución correcta expresada como una única potencia de base positiva.

a) 2⁵ : (–2)³

b) (–7)⁸ : 7²

c) (–5)⁸ : 5³

d) 6¹² : (–6)⁵

e) 4⁷ : (–4)²

f) 3⁶ : (–3)⁴

Reduce a una sola potencia de base positiva.

a) ((–5)³)³=

b) ((–3)⁸)²=

c) ((–9)³)⁸=

d) ((–2)²)⁵=

e) ((–3)³)⁷=

f) ((–8)⁶)⁴=

Reduce a una sola potencia de base positiva.

a) 3⁵ · 3⁴: (–3)³ =

b) (–11)⁸ : 11² · (–11)⁵ =

c) (–7)⁹ : 7³ : 7² =

d) 9² · (–9)⁷ : (–9)⁵ =

e) (–3)² · 3⁴ · 3⁵ =

f) (–5)⁶ : (–5)⁴ · 5⁵ =

Escribe como potencia única de base positiva.

a)_{$2 elevado a 5 por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cubo dos puntos 2 elevado a 5 por paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cubo paréntesis derecho al cuadrado espacio igual$}

b)_{$paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho elevado a 9 por paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho al cubo dos puntos paréntesis izquierdo 5 al cuadrado por paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho al cubo paréntesis derecho al cuadrado espacio igual$}

c)_{$paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho elevado a 5 paréntesis derecho al cubo dos puntos paréntesis izquierdo menos 3 al cubo paréntesis derecho al cuadrado por 3 al cuadrado igual$}

Calcula las siguientes potencias.

a) (–3)²=

b) 3²=

c) –3²=

d) (–3)⁰=

e) –3⁰=

f) 3⁰=

Reduce a una sola potencia de base positiva.

_{$normal a paréntesis derecho espacio 3 elevado a 4 espacio por espacio paréntesis izquierdo – 3 paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo – 3 paréntesis derecho al cuadrado espacio igual$}

_{$normal b paréntesis derecho espacio paréntesis izquierdo – 5 paréntesis derecho elevado a 5 espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo – 5 paréntesis derecho al cubo espacio dos puntos espacio 5 al cuadrado espacio igual$}

_{$normal c paréntesis derecho espacio paréntesis izquierdo paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho elevado a 4 dos puntos 2 elevado a 4 paréntesis derecho al cuadrado por paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho al cubo espacio igual$}

_{$normal d paréntesis derecho espacio paréntesis izquierdo 3 elevado a 4 dos puntos paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho al cubo paréntesis derecho elevado a 5 por paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho espacio igual$}

Busca en Internet quién y dónde enunció las reglas para operar con números enteros tal y como lo hacemos en la actualidad.

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6. Operaciones con potencias

Potencias con el mismo exponente

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Potencias de exponente 0 y 1

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